Donnerstag, 23. März 2017

Einführung in die schriftliche Addition

Schriftliche Rechenverfahren sind bei ihrer Einführung oft sehr lehrerzentriert. Der Lehrer erklärt das Verfahren, die Schüler machen es nach. Ich habe heute bei der Einführung versucht, den Spieß mal umzudrehen und die Schüler erklären zu lassen. Da die Stunde mit sehr wenig Aufwand tolle Ergebnisse geliefert hat, möchte ich sie mit euch teilen.

Impulsgebend gab es dieses Tafelbild mit der Aufgabe:

Erkläre einen dieser Rechenwege zur Aufgabe 214 + 358 = 572.


Hilfswörter:
- Zuerst..., dann..., zum Schluss...
- Einer, Zehner, Hunderter
- addieren, Summe
- übertragen, Übertrag

Die Aufgabe halte ich deshalb für sehr geeignet, da sie nur an einer Stelle einen Übertrag hat. Man hätte auch zunächst ganz ohne Übertrag arbeiten können, aber das erschien mir dann doch etwas zu einfach.

Ich war sehr gespannt, ob die Kinder mit dieser, doch recht anspruchsvollen Aufgabe, zurecht kommen würden.
- Da wir im Unterricht oft den Fokus auf das Beschreiben von Rechenwegen, und nicht die Lösung der Aufgabe selbst legen, war die Aufgabenstellung für alle sofort klar.
- Viele Kinder fingen sofort an, einen Weg zu beschreiben. Einige brauchten noch einen kleinen Impuls von mir, andere überlegten sich sogar eigene, ähnliche Aufgabenbeispiele, oder verallgemeinerten die Erklärung.
- Die meisten Kinder entschieden sich für den ersten Weg. Kinder, die es anschaulicher mögen, entschieden sich für Weg 2. Der dritte Weg wurde nicht ausgewählt.

Hier einige tolle und individuelle Beispiele (Rechtschreibfehler und Zeichensetzung habe ich verbessert):

Zu Weg 1:
"Zuerst rechne ich die Einer zusammen 8 + 4 = 12. Dann haben wir 1Z, den muss man merken. Danach kommen die Zehner 10+50=60. Dann nehmen wir den gemerkten 1Z und rechnen den zur 60 dazu, also 60+10 = 70. Dann sieht die Tabelle so aus:
Z  E
7  2
Aber das ist noch nicht alles. Es kommen noch Hunderter dazu 200+300= 500. Dann ist die Tabelle vollständig."

"Zuerst rechnet man die Einer zusammen. Dann rechnet man die Zehner zusammen. Zum Schluss rechnet man die Hunderter zusammen. Und der eine Zehner, der ist da, weil er von den Einern kommt."

"Man schreibt die Zahlen, die man addieren will, in die ersten beiden Kästchen. Dann guckt man, ob da ein Übertrag ist. Wenn ja, dann schreibt man die Eins in die zweite Spalte. Dann muss man den Zehner mitrechnen."

"Frau S... rechnet zuerst die Einer zusammen 4 + 8 = 12. Dann STOPP. Erst muss ich euch erzählen, warum bei der 5 eine 1 steht. Ich habe doch eben 4+8=12 gerechnet und da ist eine 10, also 10 Einer ist ein Zehner. Damit ich mir die 10 merke, habe ich da eine 1 geschrieben. Also rechne ich jetzt 60 + 10 = 70. Und danach 300 + 200 = 500. Und zusammen 572."

"Zuerst rechnet man die Hunderter zusammen. Danach die Zehner, die sind 6. Zuletzt die Einer 4+8 sind 12. Da das ein Zehner und 2 Einer sind, wird der Zehner zu den Zehnern sortiert und die werden dann 7."

Weg 2:
"2 Hunderter und 3 Hunderter, die habe ich zusammen gerechnet. Dann habe ich 5 Hunderter. Dann waren da 1 Zehner und 5 Zehner, das sind dann 6 Zehner. Dann waren da 4 Einer und 8 Einer, das sind zusammen 12 Einer. Weil wir 12 Einer haben, müssen wir die 12 Einer zerlegen, dann haben wir 10 Einer und 2 Einer. Die 10 Einer können dann in einen Zehner verwandelt werden. Dann haben wir 7 Zehner und 2 Einer. Dann haben wir die Zahl 572

Indem viele Kinder ihre Wege vorgelesen haben, wurde das Rechenverfahren auf unterschiedlichste Weise erklärt, ohne dass ich etwas sagen musste. Zudem wurde nochmal die mathematische Fachsprache geübt.

Durch das Vergleichen verschiedener Lösungswege blieb die Frage offen: Beginnen wir bei den Hundertern, oder bei den Einern? Indem wir beides einmal ausprobiert haben, war ganz schnell klar, dass es zwecks Übertrag einfacher ist, bei den Einern zu beginnen.

Samstag, 4. Februar 2017

Verliebte Zahlen

Ein einfaches Arbeitsblatt zu den verliebten Zahlen bzw. der Zahlzerlegung der Zehn.



Montag, 9. Januar 2017

Übungsblätter: Denk an die kleine Aufgabe

Zur Wiederholung nach den langen Weihnachtsferien gibt es nochmal je 4 Übungsblätter zu zwei bekannten Aufgabenformaten, die mit Hilfe der kleinen Aufgabe gerechnet werden können. Lösungsblätter zur Selbstkontrolle sind ebenfalls dabei.





Arbeitsblätter erstellt mit Papst-Software (siehe Quellen).

Montag, 12. Dezember 2016

Lesespur zu den mathematischen Fachbegriffen

Heute gibt es eine neue Lesespur für den Mathematikunterricht. Sie soll die mathematischen Fachbegriffe Addition, Subtraktion, Differenz und Summe festigen. Die Aufgaben bewegen sich im Zahlenraum bis 1000. Es werden nur Einer oder zwei- und dreistellige Zahlen mit ganzem Zehner addiert bzw. subtrahiert (Thema kleine und große Aufgabe).

Im Prinzip funktioniert diese Lesespur so, wie die letzte zum Tausenderbuch.
Ziel ist es, am Ende den Code des Zahlenschlosses zu knacken, um die Schatztruhe zu öffnen. Neu ist, die Kärtchen haben 3 Schwierigkeitsstufen (Level), die die Kinder durchlaufen.
Diesmal habe ich die "Schatzsuche" aber nicht im Klassenraum, sondern in der Turnhalle durchgeführt. Dafür habe ich alle Zahlen auf Umschläge geschrieben, in denen dann die jeweils nächste Aufgabe zu finden war. Die Umschläge habe ich durcheinander in der Turnhalle verteilt. So war auch viel Bewegung mit im Spiel. Ich habe die Kinder in Dreiergruppen arbeiten lassen. Den Kindern hat es sehr viel Spaß gemacht.



Sonntag, 13. November 2016

Eure Ideen zum Zahlen runden!



Da es letztes Mal so gut geklappt hat, wende ich mich heute wieder mit einer Frage an euch und freue mich sehr, wenn eine kleine Diskussion entsteht.

Es geht um das Thema Zahlen runden im dritten Schuljahr:
Der Einstieg in unserem Mathebuch erfolgt ziemlich abstrakt über die kleinstmögliche und größtmögliche Summe aus einer Menge vorgegebener Zahlen. Direkt danach folgen Übungen der Art "Welche Zahl ist näher?", die sich auf die Nachbarzehner und Hunderter beziehen. Daraufhin wird das Symbol für das Runden als "ist ungefähr" eingeführt.  Die Bestimmung von NZ und NH ist bei allen Kindern bereits gesichert.

Dieses Vorgehen ist ja auch gut soweit, nur die Art der Einführung finde ich ziemlich abstrakt und realitätsfern. Warum und wann es sinnvoll ist zu runden, wird gar nicht thematisiert. Und genau hier wird die Mathematik doch erst spannend? Mir fällt dazu bisher folgendes ein:

- Gerundete Werte machen insbesondere bei großen Zahlen Sinn.
- Gerundete Zahlen machen insbesondere beim Rechnen mit Größen Sinn (Längen, Gewichte, Geld).
- Geldwerte (z.B. 1,99 €) werden häufig aufgerundet, um das Kopfrechnen zu erleichtern.
- Geldwerte fallen zur Zeit raus, da die Kommaschreibweise noch nicht besprochen ist. Höhere Geldwerte (z.B. 289€) sind schon wieder so realitätsfern. Welches Kind hat schon so viel Geld?
- Gewichte haben wir noch nicht thematisiert.
- Auch Schätzwerte (Mengen oder Größen) werden häufig gerundet.
- Gerundete Zahlen kann man sich besser merken.
- Mit gerundeten Werten kann man einfacher rechnen.
- Nicht immer ist das Runden von Zahlen sinnvoll (Paradebeispiel: Hausnummern :) )

Meine Frage an euch:
Kennt jemand eine gute Aufgabenstellung, mit der Kinder die Vorteile des Rundens möglichst selbst entdecken? Auch über ergänzende Überlegungen zum Thema freue ich mich sehr.
Ich bin gespannt auf eure Antworten.

Donnerstag, 3. November 2016

Zahlzerlegung mit Halli Galli


Das Spiel "Halli Galli" kennt fast jedes Kind, die Spielregeln sind einfach (und differenzierbar), es macht richtig Spaß und fördert die Fähigkeiten zur Zahlzerlegung.
Kurz gesagt: Perfekt für meinen Unterricht :)

Die Grundregel ist folgende:
Abwechselnd wird jeweils eine Karte gelegt. Immer, wenn 5 gleiche Früchte auftauchen, muss geklingelt werden. Wer zuerst klingelt, bekommt die Karten. Wer keine Karten mehr hat, scheidet aus.

Da die Kinder bei diesem Spiel schnell reagieren müssen, würde das Abzählen der beiden Mengen zu lange dauern. Sie müssen sich die Zahlzerlegung also einprägen, um schnell zu sein.

Varianten
Mein Ziel mit dem Spiel war die Festigung der zweigliedrigen Zerlegungen von 5 und 6. Deshalb habe ich immer zwei Kinder gegeneinander antreten lassen. Ein drittes Kind hat die Karten abwechselnd auf 2 Stapel verteilt und den Schiedsrichter gespielt. Ich habe die Spielregel so verändert, dass die Art der Frucht egal ist, es müssen nur immer 5 zusammen sein (es gehen z.B. auch zwei Bananen und drei Erdbeeren). So tritt der Fall 5 häufiger ein. 
Nachdem die Kinder einige Zeit gespielt haben, wurde die Regel auf "immer 6" geändert.
Als weitere Differenzierung durfte der Kartenleger später auch 3 Stapel legen (dreigliedrige Zerlegung).

Nachdem wir genug gespielt hatten, gab es noch passenden Arbeitsblätter, auf denen die Kinder mögliche Zerlegungen aufmalen sollten. Anstelle der Früchte haben sie farbliche Punkte gemalt. So wurde die Zahlzerlegung nochmals dokumentiert. Nur wenige Kinder haben dafür das Halli Galli Spiel noch zur Hilfe genommen. Die meisten konnten es schon auswendig.



 

Und noch ein kleiner Tipp zuletzt: Anstelle einer Klingel tut es auch ein Stein oder Plättchen. Eure Ohren werden es euch danken :D


Mittwoch, 26. Oktober 2016

3er Zerlegung mit der Schüttelbox - Arbeitsblatt 6 bis 10

Wir beschäftigen und momentan intensiv mit der Zahlzerlegung. Dafür nutze ich die 3-teilige Flüsterschüttelbox aus dem Timetex Verlag, mit der sich Zahlen in zwei oder drei Zahlen zerlegen lassen. Jedes Kind hat so eine Box und kann sie nach einer kurzen Einführung leicht bedienen. Schonend für dir Ohren ist sie auch :)

Für die klassische Zahlzerlegung in zwei Teile nutze ich diese tollen Arbeitsblätter aus dem Lernstübchen.

Da meine Kinder damit super zurecht gekommen sind, habe ich ähnliche Arbeitsblätter für die Zerlegung in drei Zahlen erstellt. Ich drucke die zwei AB's zu einer Zahl jeweils mit der Einstellung "2 auf 1 Blatt" aus. Sie sind aber auch so gut verwendbar.


Sonntag, 23. Oktober 2016

Erarbeitung des Tausenderbuches mit Puzzleteilen

Zur Erarbeitung des Tausenderbuches haben die Kinder in Partnerarbeit jeweils eine Seite des Buches gepuzzelt. Anschließend haben wir die Seiten gemeinsam an der Tafel sortiert und immer die erste und letzte Zahl jeder Seite aufgeschrieben.


Die Vorbereitung ist etwas zeitaufwändig, aber dafür lohnt es sich wirklich. Durch das Zusammensetzen der Teile in das Raster kommen gute Gespräche auf. Es wird diskutiert, warum welches Teil wohin muss. Dabei werden Strukturen erfasst und Muster entdeckt. Auch die Analogien zur bekannten Hundertertafel werden deutlich.

Differenzierungen sind möglich, indem man Teile weg lässt. Die Zahlen werden am Ende handschriftlich ergänzt. Oder man mogelt "falsche" Teile unter (z.B. Teile, auf denen die Zahlen nicht richtig angeordnet sind).

Als Zusatzaufgabe sollten die Kinder ihre Entdeckungen verschriftlichen. Auch hier kamen tolle Ergebnisse:

- Die Hunderter bleiben fast immer gleich.
- In der Zeile werden die Einer immer um 1 größer.
- In der Spalte werden die Zehner um ein größer.

Eine Vorlage für das Tausenderbuch und das passende Raster könnt ihr hier downloaden.

Ich wünsche euch noch einen schönen Sonntag.
Lari

Freitag, 21. Oktober 2016

Lesespuren im Mathematikunterricht: Schatzsuche im Tausenderbuch


Lesespurgeschichten gibt es inzwischen für den Deutsch- und Sachunterricht. Das Prinzip ist einfach: Die Kinder lesen einen Text, indem sie Hinweise auf den nächsten Text finden usw.
Gesehen habe ich sie erstmals bei unserer Deutschreferendarin. Die Kinder waren durchweg motiviert. Ich dachte nur, schade dass ich kein Deutschunterricht gebe.
Aber warum diese Methode nicht auch im Matheunterricht nutzen?

Gesagt, getan...


Als Abschluss unseres Matheplans zum Tausenderbuch habe ich eine entsprechende Lesespur durch das Tausenderbuch in Form einer Schatzsuche entwickelt. Ziel ist es, am Ende eine bestimmte Zahl zu finden, mit der das Zahlenschloss der Schatzkiste geöffnet werden kann.


Die Lesespur ist anspruchsvoll und erfordert eine gute Orientierung im Tausenderbuch. Auch die Begriffe Zeile, Spalte, Hunderter, Zehner und Einer sollten gesichert sein. Über eine etwas leichtere Lesespur zur Differenzierung könnte man auch nochmal nachdenken. Durch gegenseitige Unterstützung und mit Hilfe des Tausenderbuchs haben aber alle Kinder den Code knacken können. Es soll ja auch kniffelig sein.

Und so sieht es konkret aus:
Zum Start bekommen die Kinder folgende Aufgabe:

Suche die Zahl auf der 3. Seite, in der 2. Spalte und 6. Zeile. 

Jetzt machen sich die Kinder auf die Suche nach der beschriebenen Zahl. Einige konnten es im Kopf (wir haben entsprechende Regeln erarbeitet), andere mussten in ihrem Tausenderbuch nachschauen:´
3. Seite, also 2H
2. Spalte, also 2E
6. Zeile, also 5 Z 

Die gesuchte Zahl ist 252. 

Die nächste Spur ist also die Karte mit der Nummer 252. Auf ihr steht der Hinweis zur nächsten Zahl usw. Insgesamt sind es 24 Karten.


Zusätzlich gibt es noch "falsche" Zahlen, damit die Kinder genau gucken:

Ich habe alle Kärtchen der Größe nach im Klassenraum aufgehängt (ich hatte noch einen weiteren Fotovorhang).
Nächstes Mal werde ich die entsprechenden Zahlen noch groß davor kleben, damit die Kinder die Texte nicht vorher schon lesen.


Alle Zwischenergebnisse tragen die Kinder in einen Plan ein. Das ist wichtig, um am Ende die richtige Zahl herauszufinden.

Meinen Kindern hat es sehr viel Spaß gemacht. Sie haben gleich gefragt, ob wir das nochmal machen können. Und heute im Wochenabschlusskreis wurde ich für diese Aufgabe von meinen Kids gelobt :)

Wenn ihr diese Lesespur auch einsetzten möchtet, findet ihr hier alle notwendigen Materialien.
Und falls noch ein passendes Tausenderbuch fehlt, könnt ihr es euch hier herunterladen.

Sonntag, 16. Oktober 2016

Der Würfelturm (Teil II) - Umsetzung im Unterricht



Bezogen auf meinen letzten Beitrag zum Würfelturmtrick, möchte ich euch heute meine versprochene Vorgehensweise im Unterricht zeigen. Unter dem angegebenen Link könnt ihr euch ggf. durchlesen, worum es geht.

Zunächst möchte ich mich aber für eure tollen Ideen und Lösungswege im o.g. Beitrag bedanken. Es ist immer wieder erstaunlich, wie unterschiedlich wir doch alle denken. Genauso ist es im Unterricht auch bzw. so sollte es sein. Dieser Zaubertrick gibt Gelegenheit dafür:

Grundlegend für das Gelingen des Zaubertricks ist der regelmäßige Aufbau des Würfels bzw. der Würfelbilder. So ergeben zwei gegenüberliegende Seiten immer die Summe 7.

Schritt 1 im Unterricht ist also die Entdeckung dieser Struktur. Das habe ich über ein kleines Partnerspiel gemacht, wobei die "richtigen" Ergebnisse notiert werden mussten, um damit später weiterzuarbeiten:


Nach einer Zwischensicherung ging es mit dieser Grundlage nun in die Vertiefung (Schritt 2):
Die Kinder würfeln einige Male und zählen immer die Augen an den Seiten des Würfels. Natürlich kommen sie - wenn sie richtig rechnen - immer auf dasselbe Ergebnis 14.


Es ist sehr interessant, die Kinder dabei zu beobachten:
Die sehr leistungsstarken Kinder erkennen aufgrund der vorher erarbeiteten Würfelstruktur sofort, dass das Ergebnis immer 14 sein muss und zählen nur zur Kontrolle einmal nach.
Einige sind begeistert, dass das Ergebnis immer "14" ist und erkennen anhand der weiteren Fragestellungen schnell, dass dies kein Zufall war.
Andere verzählen sich und entdecken, dass zweimal die Summe "14" herauskommt. Mit Hilfe der weiterführenden Fragestellungen merken sie, dass auch das dritte Ergebnis noch einmal überprüft werden muss.
Und die wirklich leistungsschwachen Kinder zählen einfach die Würfelaugen. Sie erkennen spätestens in der Zwischensicherung, dass die Summe immer "14" sein muss!

Die letzte Aufgabe ist als Zusatz gedacht und lässt einige Kinder schon jetzt Vermutungen über den Würfelturmtrick äußern.

Im dritten Schritt überlegen die Kinder anhand der neu erworbenen Kenntnisse, wie viele Würfelaufgaben bei 2 bzw. 3 Würfel an den Seiten sind.



Auch hier ist es sehr interessant, die Vorgehensweisen zu beobachten. Einige multiplizieren, anderen addieren, einige nuten die Summe 14 (z.B. 14+ 14+ 14), andere nutzen die 7 (z.B. 6 mal 7). Nur ganz wenige bauen den Turm wirklich auf und zählen an einem Beispiel nach.
Hier lohnt sich ein gemeinsamer Vergleich verschiedener Strategien!

Die meisten Kinder finden auch gute Erklärungen und entwickeln erste Lösungsformeln. Gemeinsam kann man die Formel suchen, mit der man das Ergebnis am schnellsten ausrechnen kann. So ist die Formel "42 + obere Zahl" viel schneller zu rechnen, als "6 * 7 + obere Zahl", oder ähnliche Formeln.

Die letzte Fragestellung ist für alle Kinder, denen 3 Würfel zu langweilig sind :)

Falls ihr diesen Trick mit meinen Arbeitsblättern ausprobieren wollt, könnt ihr euch sie hier downloaden.

Ich wünsche euch viel Spaß dabei und freue mich, wenn ihr eure Erfahrungen hier teilt.