Dienstag, 6. September 2016

Zaubern mit Mathematik: "Die Zahlenkarten"


Zaubern und Mathematik – passt das zusammen?


Die Begriffe „Zaubern“ und „Mathematik“ klingen zunächst wie zwei Gegensätze:
Beim Zaubern denken wir an Magie, Verwirrung und Verstöße gegen die Gesetzte der Natur. Die Mathematik hingegen basiert auf Logik, Struktur und Gesetzmäßigkeiten.

Viele Zaubertricks sind jedoch gar keine echte Zauberei (Überraschung :P), denn hinter ihnen stecken mathematische Strukturen, denen bereits Grundschüler nachgehen können. Da sie zudem sehr motivierend sind, bieten sie großes Potential zur Förderung prozessbezogener Kompetenzen (Problemlösen, Argumentieren, Darstellen...).


Einen dieser Tricks, den viele von euch sicher kennen, möchte ich euch heute vorstellen und von meiner Umsetzung im Mathematikunterricht berichten.  Es geht nicht nur darum, den Trick einfach durchzuführen, sondern auch darum hinter die Strukturen zu gucken (Warum funktioniert das?) und noch einen Schritt weiter zu gehen (den Trick verändern und noch spannender machen).


Zudem stelle ich euch weiter unten auch gerne die verwendeten Arbeitsblätter zur Verfügung. Für die  komplette Umsetzung haben wir ca. 3 Unterrichtsstunden benötigt.


Die Basis sind diese Zahlenkarten:


Und so funktioniert der Trick:




Schritt 1 / 2 (Vorführung und Ausprobieren): Nachdem ich den Trick einige Male vorgeführt und die Kinder verblüfft habe, habe ich verraten, wie man die gedachte Zahl errechnen kann. Jetzt sollten die Kinder den Trick mit ihrem Nachbarn selbst ausprobieren. Zudem sollten sie die Rechnungen als Vorbereitung auf die nächste Aufgabe (und als Hilfe für schlechte Kopfrechner) auch notieren:





Schritt 3 (Dem Trick systematisch auf der Spur): Nachdem alle Kinder den Trick mit einigen Zahlen ausprobiert haben und sicher in der Durchführung waren, stellten wir uns die Frage, ob der Trick mit allen Zahlen zwischen 1 bis 15 funktionieren würde. Also probierten wir ihn systematisch für jede Zahl aus und notierten die Rechnungen:




Beispiel:



In einer weiteren Aufgabe sollen die Kinder dann "rückwärts" denken:
  • Was bedeutet es, wenn 5 = 4 + 1
  • Welche Zahlenkarten muss der Zuschauer zeigen, damit du am Ende die 5 ausrechnen kannst?
  • Auf welchen Zahlenkarten muss die 5 also stehen?





Schritt 4 (Transfer): Wir nehmen noch eine 5. Zahlenkarte mit der Zauberzahl 16 und überlegen, welches die größte Zahl ist, die wir so ausrechnen können.



Dies ist natürlich genau dann der Fall, wenn die gesuchte Zahl auf allen Karten steht. Also
1+2+4+8+16 = 31.


Ist das geklärt, muss überlegt werden, auf welchen Karten die Zahlen 16 bis 31 stehen müssen. Dazu finden wir passende Rechnungen mit den Zauberzahlen 1, 2, 4, 8 und 16.




Anschließend könne die Zahlen auf den entsprechenden Zahlenkarten eingetragen werden, um den Trick mit 31 Zahlen selbst durchzuführen (die Lösung habe ich dem Download hinzugefügt):


Und für alle Kinder, denen schnell langweilig wird, hatte ich noch einen weiteren Denkanstoß:

***
Hintergrund (Kenntnisse über das Binärsystem erforderlich):
Hinter diesem Trick versteckt sich die Regel zur Zahldarstellung im Binärsystem.
Für die Umrechnung wird die Zahl 2 mit allen natürlichen Zahlen (natürlich nur entsprechend der Anzahl der Stellen) der Reihe nach potenziert und mit den Ziffern 1 (sie ist vorhanden) oder der Ziffer 0 (sie ist nicht vorhanden) multipliziert . Am Ende werden alle Ergebnisse addiert.
So lassen sich alle Zahlen eindeutig darstellen. 

Bei unserem Trick finden wir ebenfalls dieses Muster: Die sogenannte Zauberzahlen sind die Ergebnisse, die durch das Potenzieren der Zahl 2 entstehen (2hoch0 = 1; 2hoch1=2, 2hoch2=4, 2hoch3=8, 2hoch4=16). Steht die gesuchte Zahl auf einer Karte, wird die Zauberzahl mitgerechnet ( mal 1), steht sie nicht drauf, wird sie nicht gezählt (mal 0).

Daraus ergibt sich für die nächste Zauberzahl bei 6 Karten 2hoch5 = 32.

Auch Grundschüler können dieses Muster "ansatzweise" schon entdecken, denn die nächste Zauberzahl ergibt sich durch das Multiplizieren der letzten Zauberzahl mit der Zahl 2. Für Karte 6 ist die Zauberzahl also 16*2 = 32 (als Potenz 2*2*2*2*2 = 32 oder 2hoch5).

Und vielleicht regt diese Überlegung ja auch an, den Zaubertrick mit 6 oder mehr Karten herzustellen :)




Ich wünsche euch viel Freude beim Ausprobieren und hoffe, dass ihr die Kids und euch genauso für die Zauberkraft der Mathematik begeistern könnt, wie ich es tue:)

Natürlich freue ich mich auch von euren Erfahrungen zu hören!



Kommentare:

  1. Sehr schöne Idee! Habe große Lust das dieses Jahr mit meinen "Zweities" auszuprobieren - die haben an solchen Stunden genauso viel Spaß wie ich :)
    Danke für das Teilen mit uns!

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  2. Danke für die Idee!
    Wenig Vorbereitung und alle rechnen.
    Eignet sich bestimmt auch gut als spontane Vertretungsstunde!

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